唐橋在名の2男として生まれた。母は、一色左京大夫某の娘。天正6年(1578年)4月16日、14歳のとき元服し、同日、正六位上に叙された。同日、文章得業生となった。初めは唐橋在通を名乗ったが、足利義昭に仕え、諱の｢昭｣の字と家紋を与えられたことで、一色昭孝を名乗った。義昭没落後は徳川家康に仕え、采地1000石を与えられ、高家となった。慶長年間(1596〜1615年)、京都において唐橋家を相続し、以後、隔年で在府した。晩年には唐橋家に復した。
　慶長16年(1611年)4月21日、48歳のとき従五位下、同17年(1612年)1月5日、従五位上に叙される。同月11日には民部少輔に任じられた。元和元年(1615年)7月2日、死去。

　天明3年(1783年)2月2日に従五位下に叙爵されている。同4年(1784年)4月4日、秋月藩の黒田氏を継ぐために位記を返上し、江戸の秋月藩邸へと下った。しかし、後に黒田長舒が黒田氏を継いだため、豊熙は江戸から京都へと引き返した。秋月藩は、謝罪の意として豊熙の存命中は合力米を贈り続けた。
　京都に帰った豊熙は大内小路民部と名を改め、大原重度の娘･いそ(伊楚子)を妻に迎えた。いそとの間には娘が生まれたが、病弱で縁談がなかなかまとまらなかったという。
　文化11年(1814年)8月15日に43歳で没した。豊熙の死後、いそと娘の生活は困窮を極めたため、いそは豊熙の援助(合力米)を引き続き贈ってほしいと秋月藩に懇願している。