文化7年(1810年)7月14日、備中佐伯氏の一族である備中国足守藩士･佐伯惟因(瀬左衛門)の3男として生まれる。母は、石原光詮の娘･キャウ。備中佐伯氏は佐伯惟寛の末裔と称した。8歳のとき天然痘にかかった。
　文政8年(1825年)2月5日、元服して田上惟章と名乗る。10月、大坂堂島新地4丁目にあった足守藩大坂蔵屋敷の留守居役となった父と共に大坂へ出た。
　文政9年(1826年)7月に中天游の私塾｢思々斎塾｣に入門。この時に緒方三平と名乗り(のちに判平と改める)、以後は緒方を名字とする。4年間、蘭学、特に医学を学ぶ。
　天保2年(1831年)、江戸へ出て坪井信道に学び、さらに宇田川玄真にも学んだ。同7年(1836年)には長崎へ遊学し、出島のオランダ人医師ニーマンの下で医学を学ぶ。この頃から洪庵と号した。
　天保9年(1838年)春、大坂に帰り、津村東之町で医業を開業。同時に蘭学塾｢適々斎塾(適塾)｣を開く。同年、天游門下の先輩･億川百記の娘･八重と結婚。のち6男7女をもうける。
　弘化2年(1845年)、過書町の商家を購入して適塾を移転。移転の理由は洪庵の名声がすこぶる高くなり、門下生も日々増え津村東之町の塾では手狭となったためである。
　嘉永2年11月1日(1849年12月15日)に京都に赴き、滞在7日にして出島の医師オットー･モーニッケが輸入して京都に伝わっていた痘苗を得、古手町に｢除痘館｣を開き、牛痘種痘法による切痘を始める。同3年(1850年)、郷里の足守藩より要請があり｢足守除痘館｣を開き切痘を施した。牛痘種痘法は牛になる等の迷信が障害となり、治療費を取らず患者に実験台になってもらい、かつワクチンを関東から九州までの186箇所の分苗所で維持しながら治療を続ける。その一方で、もぐりの牛痘種痘法者が現れ、除痘館のみを国家公認の唯一の牛痘種痘法治療所として認められるよう奔走した。安政5年4月24日(1858年6月5日)には洪庵の天然痘予防の活動を江戸幕府が公認し、牛痘種痘を免許制とした。
　万延元年(1860年)、除痘館を適塾南の尼崎町1丁目(現･大阪市中央区今橋3丁目)に移転。伊東玄朴らの推挙を受け、文久2年(1862年)に幕府の西洋医学所頭取として出仕の要請を受ける。一度は健康上の理由から固辞するが、幕府の度重なる要請により、奥医師兼西洋医学所頭取として江戸に出仕する。歩兵屯所付医師を選出するよう指示を受け、手塚良仙ら7名を推薦した。12月26日｢法眼｣に叙せられた。
　文久3年6月11日(1863年7月25日)、江戸の医学所頭取役宅で突然喀血し、窒息により死去。享年54。墓所は大阪市北区同心1丁目龍海寺、東京都文京区向丘2丁目高林寺。

　幼少から学問を習う。慶応元年(1865年)には幕府からの命令にてオランダに留学、明治元年(1868年)に帰国して、京都の典薬寮の医師となり、明治天皇の侍医となった。明治2年(1869年)に八丁目寺町の大福寺に設立された浪華仮病院(大阪大学医学部の前身)の院長となり、オランダの軍医ボードウィンらとともに病院の運営した。
　明治4年(1871年)から陸軍の軍医となり、明治18年(1885年)には陸軍軍医学会長兼近衛軍医長として脚気の予防策に麦飯給食を勧めたが、軍上層部と対立し、明治20年4月陸軍を辞して大阪にて緒方病院を開設した。

　日本の薬学者，東京大学名誉教授。薬学博士。日本の内分泌科学の創始者で、国内の薬学･薬業の発展に貢献した。
　甲状腺ホルモンの研究を行い、特に兄の緒方知三郎と共にウシの耳下腺から唾液腺ホルモン･パロチンを単離･製品化することに寄与した。大正8年(1919年)にはメタンフェタミン(ヒロポン)の結晶化に成功している。　

　日本の小児科医。大正13年(1924年)東京帝国大学医学部卒。昭和7年(1932年)｢鐵症の実験的研究｣で東京帝大医学博士。昭和12年(1937年)東宮侍医となり、今上天皇の幼時まで担当医となる。山王病院院長，名誉院長。

　日本の血清学者，医学史学者。血清研究以外にも病理学，蘭学，出版,社会事業など様々な分野で活躍し、その業績は数多い。
　大正15年(1926年)、東京帝国大学医学部卒、昭和7年(1932年)医学博士。昭和25年(1949年)には東京大学医学部教授就任、東京大学医学図書館館長を務めた。昭和37年(1962年)に退官し東京大学名誉教授となる。